Affine Maps Euclidean Motions and Quadrics

Author: Agustí Reventós Tarrida
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780857297105
Format: PDF, ePub, Docs
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Affine geometry and quadrics are fascinating subjects alone, but they are also important applications of linear algebra. They give a first glimpse into the world of algebraic geometry yet they are equally relevant to a wide range of disciplines such as engineering. This text discusses and classifies affinities and Euclidean motions culminating in classification results for quadrics. A high level of detail and generality is a key feature unmatched by other books available. Such intricacy makes this a particularly accessible teaching resource as it requires no extra time in deconstructing the author’s reasoning. The provision of a large number of exercises with hints will help students to develop their problem solving skills and will also be a useful resource for lecturers when setting work for independent study. Affinities, Euclidean Motions and Quadrics takes rudimentary, and often taken-for-granted, knowledge and presents it in a new, comprehensive form. Standard and non-standard examples are demonstrated throughout and an appendix provides the reader with a summary of advanced linear algebra facts for quick reference to the text. All factors combined, this is a self-contained book ideal for self-study that is not only foundational but unique in its approach.’ This text will be of use to lecturers in linear algebra and its applications to geometry as well as advanced undergraduate and beginning graduate students.

Geometrie und Billard

Author: Serge Tabachnikov
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642319254
Format: PDF
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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

Mathematik und Technologie

Author: Christiane Rousseau
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642300928
Format: PDF, Docs
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Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.

Metamathematische Methoden in der Geometrie

Author: W. Schwabhäuser
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642694187
Format: PDF, ePub
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Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Partielle Differentialgleichungen

Author: Walter A. Strauss
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 366312486X
Format: PDF
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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.