An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy

Author: Sasho Kalajdzievski
Publisher: CRC Press
ISBN: 1482220814
Format: PDF
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An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy explores the beauty of topology and homotopy theory in a direct and engaging manner while illustrating the power of the theory through many, often surprising, applications. This self-contained book takes a visual and rigorous approach that incorporates both extensive illustrations and full proofs. The first part of the text covers basic topology, ranging from metric spaces and the axioms of topology through subspaces, product spaces, connectedness, compactness, and separation axioms to Urysohn’s lemma, Tietze’s theorems, and Stone-Čech compactification. Focusing on homotopy, the second part starts with the notions of ambient isotopy, homotopy, and the fundamental group. The book then covers basic combinatorial group theory, the Seifert-van Kampen theorem, knots, and low-dimensional manifolds. The last three chapters discuss the theory of covering spaces, the Borsuk-Ulam theorem, and applications in group theory, including various subgroup theorems. Requiring only some familiarity with group theory, the text includes a large number of figures as well as various examples that show how the theory can be applied. Each section starts with brief historical notes that trace the growth of the subject and ends with a set of exercises.

An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy Solutions Manual

Author: Taylor & Francis Group
Publisher:
ISBN: 9781439848203
Format: PDF, ePub, Docs
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An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy explores the beauty of topology and homotopy theory in a direct and engaging manner while illustrating the power of the theory through many, often surprising, applications. This self-contained book takes a visual and rigorous approach that incorporates both extensive illustrations and full proofs. The first part of the text covers basic topology, ranging from metric spaces and the axioms of topology through subspaces, product spaces, connectedness, compactness, and separation axioms to Urysohn s lemma, Tietze s theorems, and Stone- ech compactification. Focusing on homotopy, the second part starts with the notions of ambient isotopy, homotopy, and the fundamental group. The book then covers basic combinatorial group theory, the Seifert-van Kampen theorem, knots, and low-dimensional manifolds. The last three chapters discuss the theory of covering spaces, the Borsuk-Ulam theorem, and applications in group theory, including various subgroup theorems. Requiring only some familiarity with group theory, the text includes a large number of figures as well as various examples that show how the theory can be applied. Each section starts with brief historical notes that trace the growth of the subject and ends with a set of exercises. "

Lehrbuch der Topologie

Author: Herbert Seifert
Publisher: University of Pennsylvania Press
ISBN: 9780821835951
Format: PDF, Docs
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The 1930s were important years in the development of modern topology, pushed forward by the appearance of a few pivotal books, of which this is one. The focus is on combinatorial and algebraic topology, with as much point-set topology as needed for the main topics. One sees from the modern point of view that the authors are working in a category of spaces that includes locally finite simplicial complexes. (Their definition of manifold is more properly known today as a ""triangulizable homology manifold"".)Amazingly, they manage to accomplish a lot without the convenient tools of homological algebra, such as exact sequences and commutative diagrams, that were developed later. The main topics covered are: simplicial homology (coefficients in $\mathbb{Z}$ or $\mathbb{Z}_2$), local homology, surface topology, the fundamental group and covering spaces, three-manifolds, Poincare duality, and the Lefschetz fixed point theorem. Few prerequisites are necessary. A final section reviews the lemmas and theorems from group theory that are needed in the text. As stated in the introduction to the important book by Alexandroff and Hopf (which appeared a year after ""Seifert and Threlfall""): 'Its lively and instructive presentation makes this book particularly suitable as an introduction or as a textbook.'

Einf hrung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034809018
Format: PDF, Docs
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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Ma und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 364296074X
Format: PDF, ePub
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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Einf hrung in die Differentialtopologie

Author: Theodor Bröcker
Publisher: Springer
ISBN: 9783540064619
Format: PDF, ePub, Docs
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Das Ziel dieses Buches ist, die eigentlich elementargeometrischen Methoden der Differentialtopologie darzustellen. Es richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in Analysis und allgemeiner Topologie. Wir beweisen Einbettungs-, Isotopie-und Transversalitätssätze und behandeln als wichtige Techniken den Satz von Sard, Partitionen der Eins, dynamische Systeme und (nach Serge Langs Vorbild) Sprays, die zusammenhängende Summe, Tubenumgebungen, Kra­ gen und das Zusammenkleben von berandeten Mannigfaltigkeiten längs des Randes. Wir haben, wie wohl heute jeder jüngere Topologe, aus Milnors Schriften [4, 5, 6J selbst viel gelernt, wovon sich mancherlei Spuren im Text finden, und auch Serge Langs vorzügliche Darstellung [3J haben wir gelegentlich benutzt - was ängstlich zu vermeiden einem Buch über Differentialtopologie ja auch nicht gut tun könnte. Die jedem Kapitel reichlich beigefügten Übungsaufgaben sind für einen Anfänger nicht immer leicht; im Text werden sie nicht be­ nutzt. Nicht behandelt sind in diesem Buch die Analysis auf Mannig­ faltigkeiten (Satz von Stokes), die Morse-Theorie, die algebraische Topologie der Mannigfaltigkeiten und die Bordismentheorie. Wir hoffen aber, daß sich unser Buch als eine solide Grundlage für die nähere Bekanntschaft mit diesen weiterführenden Gebieten der Differentialtopologie erweisen wird. In diesem korrigierten Nachdruck sind zahlreiche kleine Versehen, die uns bekanntgeworden sind, berichtigt und einige Aufgaben hin­ zugekommen. Für Hinweise danken wir Kollegen und vielen interes­ sierten Lesern. Theodor Bröckt'r Regensburg, im August 1990 Klaus Jänich Inhaltsverzeichnis 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen. Ii 13 2. Der Tangentialraum ~ 3. Vektorraumbündel . 22 * 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel 34 ~ Lokale und tangentiale Eigenschaften. 45 5.

Introduction to Homotopy Theory

Author: Martin Arkowitz
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781441973290
Format: PDF, Docs
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This is a book in pure mathematics dealing with homotopy theory, one of the main branches of algebraic topology. The principal topics are as follows: Basic Homotopy; H-spaces and co-H-spaces; fibrations and cofibrations; exact sequences of homotopy sets, actions, and coactions; homotopy pushouts and pullbacks; classical theorems, including those of Serre, Hurewicz, Blakers-Massey, and Whitehead; homotopy Sets; homotopy and homology decompositions of spaces and maps; and obstruction theory. The underlying theme of the entire book is the Eckmann-Hilton duality theory. The book can be used as a text for the second semester of an advanced ungraduate or graduate algebraic topology course.