Elements of Mathematics

Author: John Stillwell
Publisher: Princeton University Press
ISBN: 1400880564
Format: PDF, ePub, Mobi
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Elements of Mathematics takes readers on a fascinating tour that begins in elementary mathematics—but, as John Stillwell shows, this subject is not as elementary or straightforward as one might think. Not all topics that are part of today's elementary mathematics were always considered as such, and great mathematical advances and discoveries had to occur in order for certain subjects to become "elementary." Stillwell examines elementary mathematics from a distinctive twenty-first-century viewpoint and describes not only the beauty and scope of the discipline, but also its limits. From Gaussian integers to propositional logic, Stillwell delves into arithmetic, computation, algebra, geometry, calculus, combinatorics, probability, and logic. He discusses how each area ties into more advanced topics to build mathematics as a whole. Through a rich collection of basic principles, vivid examples, and interesting problems, Stillwell demonstrates that elementary mathematics becomes advanced with the intervention of infinity. Infinity has been observed throughout mathematical history, but the recent development of "reverse mathematics" confirms that infinity is essential for proving well-known theorems, and helps to determine the nature, contours, and borders of elementary mathematics. Elements of Mathematics gives readers, from high school students to professional mathematicians, the highlights of elementary mathematics and glimpses of the parts of math beyond its boundaries.

Was ist Mathematik

Author: Richard Courant
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642137016
Format: PDF
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"Was ist Mathematik?" lädt jeden ein, das Reich der Mathematik zu betreten, der neugierig genug ist, sich auf ein Abenteuer einzulassen. Das Buch richtet sich an Leser jeden Alters und jeder Vorbildung. Gymnasiallehrer erhalten eine Fülle von Beispielen, Studenten bietet es Orientierung, und Dozenten werden sich an den Feinheiten der Darstellung zweier Meister ihres Faches erfreuen.

Meilensteine der Mathematik

Author: Ian Stewart
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
ISBN: 9783827423009
Format: PDF, ePub, Docs
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Wer hat die Null erfunden? Wie können imaginäre Zahlen helfen, dass reale Wolkenkratzer nicht umfallen? Wo treffen sich parallele Linien? Und wann haben Sie heute zuletzt abstrakte Algebra genutzt? (Doch, Sie haben.) Wie die Mathematik die moderne Welt erschaffen hat – eine illustrierte Geschichte der Mathematik für ein breites Publikum, von den Ursprüngen im Zweistromland bis zur Gegenwart Ian Stewarts spannende Geschichte der Mathematik führt uns von der frühen Hochkultur der Babylonier bis zu den letzten ungelösten Rätseln dieser Disziplin. In typisch Stewart'scher Manier, also unterhaltsam und zugleich fundiert, schildert und erklärt er die großen Meilensteine der Mathematik – von den ersten Zahlensystemen bis zur Chaostheorie – und geht der Frage nach, welche Auswirkungen sie auf die Gesellschaft hatten und wie sie den Alltag auf alle Zeit veränderten. Er bringt uns dabei auch die Geistesgrößen der Mathematik näher, von den Naturforschern und Denkern Babyloniens, Griechenlands und Ägyptens über Newton und Descartes bis zu Fermat, Babbage und Gödel. Ohne den Leser mit komplizierten Formeln zu erschrecken, macht er die Schlüsselkonzepte der Mathematik verständlich. Als anregender historischer Streifzug für den interessierten Laien steckt Meilensteine der Mathematik voller faszinierender Details und kurioser Anekdoten. Hundert Abbildungen und Diagramme beleuchten und erhellen ein Gebiet, das von vielen Menschen gefürchtet wird, das aber unsere heutige Welt entscheidend geprägt hat.

Reverse Mathematics

Author: John Stillwell
Publisher: Princeton University Press
ISBN: 1400889030
Format: PDF, Docs
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This book presents reverse mathematics to a general mathematical audience for the first time. Reverse mathematics is a new field that answers some old questions. In the two thousand years that mathematicians have been deriving theorems from axioms, it has often been asked: which axioms are needed to prove a given theorem? Only in the last two hundred years have some of these questions been answered, and only in the last forty years has a systematic approach been developed. In Reverse Mathematics, John Stillwell gives a representative view of this field, emphasizing basic analysis—finding the “right axioms” to prove fundamental theorems—and giving a novel approach to logic. Stillwell introduces reverse mathematics historically, describing the two developments that made reverse mathematics possible, both involving the idea of arithmetization. The first was the nineteenth-century project of arithmetizing analysis, which aimed to define all concepts of analysis in terms of natural numbers and sets of natural numbers. The second was the twentieth-century arithmetization of logic and computation. Thus arithmetic in some sense underlies analysis, logic, and computation. Reverse mathematics exploits this insight by viewing analysis as arithmetic extended by axioms about the existence of infinite sets. Remarkably, only a small number of axioms are needed for reverse mathematics, and, for each basic theorem of analysis, Stillwell finds the “right axiom” to prove it. By using a minimum of mathematical logic in a well-motivated way, Reverse Mathematics will engage advanced undergraduates and all mathematicians interested in the foundations of mathematics.

GAMMA

Author: Julian Havil
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540484965
Format: PDF
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Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.

1089 oder das Wunder der Zahlen

Author: David J. Acheson
Publisher:
ISBN: 9783866470200
Format: PDF, Docs
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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.

Grundz ge der Mengenlehre

Author: Felix Hausdorff
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 9780828400619
Format: PDF
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This reprint of the original 1914 edition of this famous work contains many topics that had to be omitted from later editions, notably, Symmetric Sets, Principle of Duality, most of the ``Algebra'' of Sets, Partially Ordered Sets, Arbitrary Sets of Complexes, Normal Types, Initial and Final Ordering, Complexes of Real Numbers, General Topological Spaces, Euclidean Spaces, the Special Methods Applicable in the Euclidean Plane, Jordan's Separation Theorem, the Theory of Content and Measure, the Theory of the Lebesgue Integral. The text is in German.