Introduction to Measure Theory and Integration

Author: Luigi Ambrosio
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 8876423869
Format: PDF, Kindle
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This textbook collects the notes for an introductory course in measure theory and integration. The course was taught by the authors to undergraduate students of the Scuola Normale Superiore, in the years 2000-2011. The goal of the course was to present, in a quick but rigorous way, the modern point of view on measure theory and integration, putting Lebesgue's Euclidean space theory into a more general context and presenting the basic applications to Fourier series, calculus and real analysis. The text can also pave the way to more advanced courses in probability, stochastic processes or geometric measure theory. Prerequisites for the book are a basic knowledge of calculus in one and several variables, metric spaces and linear algebra. All results presented here, as well as their proofs, are classical. The authors claim some originality only in the presentation and in the choice of the exercises. Detailed solutions to the exercises are provided in the final part of the book.

A Course on Integration Theory

Author: Nicolas Lerner
Publisher: Springer
ISBN: 3034806949
Format: PDF, Mobi
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This textbook provides a detailed treatment of abstract integration theory, construction of the Lebesgue measure via the Riesz-Markov Theorem and also via the Carathéodory Theorem. It also includes some elementary properties of Hausdorff measures as well as the basic properties of spaces of integrable functions and standard theorems on integrals depending on a parameter. Integration on a product space, change of variables formulas as well as the construction and study of classical Cantor sets are treated in detail. Classical convolution inequalities, such as Young's inequality and Hardy-Littlewood-Sobolev inequality are proven. The Radon-Nikodym theorem, notions of harmonic analysis, classical inequalities and interpolation theorems, including Marcinkiewicz's theorem, the definition of Lebesgue points and Lebesgue differentiation theorem are further topics included. A detailed appendix provides the reader with various elements of elementary mathematics, such as a discussion around the calculation of antiderivatives or the Gamma function. The appendix also provides more advanced material such as some basic properties of cardinals and ordinals which are useful in the study of measurability.​

Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space

Author: Nicolas Bouleau
Publisher: Walter de Gruyter
ISBN: 311085838X
Format: PDF, ePub, Docs
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The subject of this book is analysis on Wiener space by means of Dirichlet forms and Malliavin calculus. There are already several literature on this topic, but this book has some different viewpoints. First the authors review the theory of Dirichlet forms, but they observe only functional analytic, potential theoretical and algebraic properties. They do not mention the relation with Markov processes or stochastic calculus as discussed in usual books (e.g. Fukushima’s book). Even on analytic properties, instead of mentioning the Beuring-Deny formula, they discuss “carré du champ” operators introduced by Meyer and Bakry very carefully. Although they discuss when this “carré du champ” operator exists in general situation, the conditions they gave are rather hard to verify, and so they verify them in the case of Ornstein-Uhlenbeck operator in Wiener space later. (It should be noticed that one can easily show the existence of “carré du champ” operator in this case by using Shigekawa’s H-derivative.) In the part on Malliavin calculus, the authors mainly discuss the absolute continuity of the probability law of Wiener functionals. The Dirichlet form corresponds to the first derivative only, and so it is not easy to consider higher order derivatives in this framework. This is the reason why they discuss only the first step of Malliavin calculus. On the other hand, they succeeded to deal with some delicate problems (the absolute continuity of the probability law of the solution to stochastic differential equations with Lipschitz continuous coefficients, the domain of stochastic integrals (Itô-Ramer-Skorokhod integrals), etc.). This book focuses on the abstract structure of Dirichlet forms and Malliavin calculus rather than their applications. However, the authors give a lot of exercises and references and they may help the reader to study other topics which are not discussed in this book. Zentralblatt Math, Reviewer: S.Kusuoka (Hongo)

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Author: Robert Hafner
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3709169445
Format: PDF, Docs
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Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen – Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausführung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschätzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung – erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbücher. Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau möglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewußt und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erörterung von Meßbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne daß wesentliche Substanz verlorengeht. Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einführung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, für die mathematische Statistik ein Werkzeug ist.

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 2

Author: Friedrich Sauvigny
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540275401
Format: PDF, Mobi
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Das zweibändige Lehrbuch behandelt das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen umfassend und anschaulich. Der Autor stellt in Band 2 funktionalanalytische Lösungsmethoden vor und erläutert u. a. die Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, die Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen sowie schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.

Der Ricci Kalk l

Author: Jan Arnoldus Schouten
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662065452
Format: PDF, Docs
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Die Gegen Demokratie

Author: Pierre Rosanvallon
Publisher: Hamburger Edition HIS
ISBN: 3868549269
Format: PDF, ePub, Docs
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Obgleich das demokratische Ideal uneingeschränkt bejaht wird, stehen die Systeme, die sich auf das Ideal berufen, immer heftiger in der Kritik. Doch diese Differenz ist nicht so neu, wie sie scheint: Historisch betrachtet ist die Demokratie immer schon als Versprechen und Problem zugleich in Erscheinung getreten. Denn der Grundsatz, Regierungen durch den Wählerwillen zu legitimieren, ging stets mit Misstrauensbekundungen der Bürger gegenüber den etablierten Mächten einher. Die Gegen-Demokratie ist nicht das Gegenteil von Demokratie, sie ist Bestandteil der parlamentarisch-repräsentativen Demokratie, somit permanenter Ausdruck von Misstrauen gegenüber den gewählten Institutionen. Gleichzeitig ist sie aber auch Ausdruck des politischen Engagements der Bürger_innen jenseits der Wahlurnen. Der Begriff Gegen-Demokratie hebt das Widersprüchliche des Misstrauens hervor, das einerseits die Wachsamkeit der Bürger_innen fördert und auf diese Weise dazu beiträgt, die staatlichen Instanzen für gesellschaftliche Forderungen empfänglicher zu machen, das andererseits aber auch destruktive Formen von Ablehnung und Verleumdung begünstigen kann. Das heißt: Die Gegen-Demokratie bestätigt nicht nur, sie kann auch widersprechen. Rosanvallon entfaltet die verschiedenen Aspekte von Gegen-Demokratie und schreibt ihre Geschichte. Nicht zuletzt plädiert er dafür, die ständige Rede von der Politikverdrossenheit zu überdenken. Denn es ist eher von einem Wandel als von einem Niedergang des bürgerschaftlichen Engagements zu sprechen. Verändert haben sich lediglich das Repertoire, die Träger und die Ziele des politischen Ausdrucks. Die Bürger_innen haben inzwischen viele Alternativen zum Wahlzettel, um ihre Sorgen und Beschwerden zu artikulieren. Die politische Form der Gegen-Demokratie sollte im Diskurs der Politikverdrossenheit nicht unterschätzt, sondern aktiv genutzt werden.

Vorlesungen ber Reelle Funktionen

Author: Dr. Constantin Carathéodory
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3663157687
Format: PDF
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.