Unpacking Fractions

Author: Monica Neagoy
Publisher: ASCD
ISBN: 1416621237
Format: PDF, Mobi
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For years, the teaching and learning of fractions has been associated with rote memorization. But this mechanical approach to instruction—which strips students of an ability to reason or make sense of math—has resulted in a failure of understanding. Author Monica Neagoy, drawing on decades of research studies, evidence from teacher practice, and 25 years of experience working around the world with teachers, students, and parents, addresses seven big ideas in the teaching and learning of fractions in grades 2–6. Each idea is supported by a vignette from a real classroom, common misconceptions, a thorough unpacking of productive mathematical thinking, and several multistep and thought-provoking problems for teachers to explore. She offers three fundamental reasons why it’s imperative for us to take a closer look at how we teach fractions: 1. Fractions play a key role in students’ feelings about mathematics. 2. Fractions are fundamental to school math and daily life. 3. Fractions are foundational to success in algebra. While a solid grounding in algebra is necessary for a STEM career, the worthy goal of “algebra for all” will not be possible until “fractions for all” is a reality. Unpacking Fractions provides teachers with concrete strategies for achieving that reality—in short, helping all students gain the knowledge they need to feel at ease with fractions.

Der Zahlensinn oder Warum wir rechnen k nnen

Author: Stanislas Dehaene
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034878257
Format: PDF, ePub, Mobi
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Wir sind umgeben von Zahlen. Ob auf Kreditkarten gestanzt oder auf Münzen geprägt, ob auf Schecks gedruckt oder in den Spalten computerisierter Tabellen aufgelistet, überall beherrschen Zahlen unser Leben. Sie sind auch der Kern unserer Technologie. Ohne Zahlen könnten wir weder Raketen starten, die das Sonnensystem erkunden, noch Brücken bauen, Güter austauschen oder Rech nungen bezahlen. In gewissem Sinn sind Zahlen also kulturelle Erfindungen, die sich ihrer Bedeutung nach nur mit der Landwirtschaft oder mit dem Rad vergleichen lassen. Aber sie könnten sogar noch tiefere Wurzeln haben. Tausende von Jahren vor Christus benutzten babylonische Wissenschaftler Zahlzeichen, um erstaun lich genaueastronomische Tabellen zu berechnen. Zehntausende von Jahren zuvor hatten Menschen der Steinzeit die ersten geschriebenen Zahlenreihen geschaffen, indem sie Knochen einkerbten oder Punkte auf Höhlenwände malten. Und, wie ich später überzeugend darzustellen hoffe, schon vor weiteren Millionen von Jahren, lange bevor es Menschen gab, nahmen Tiere aller Arten Zahlen zur Kenntnis und stellten mit ihnen einfache Kopfrechnungen an. Sind Zahlen also fast so alt wie das Leben selbst? Sind sie in der Struktur unseres Gehirns verankert? Besitzen wir einen Zahlensinn, eine spezielle Intuition, die uns hilft, Zahlen und Mathematik mit Sinn zu erfüllen? Ich wurde vor fünfzehn Jahren, während meiner Ausbildung zum Mathema tiker, fasziniert von den abstrakten Objekten, mit denen ich umzugehen lernte, vor allem von den einfachsten von ihnen- den Zahlen.

Die gro en Fragen Mathematik

Author: Tony Crilly
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3827429188
Format: PDF, ePub, Mobi
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Die großen Fragen behandeln grundlegende Probleme und Konzepte in Wissenschaft und Philosophie, die Forscher und Denker seit jeher umtreiben. Anspruch der ambitionierten Reihe ist es, die Antworten auf diese Fragen zu präsentieren und damit die wichtigsten Gedanken der Menschheit in einzigartigen Übersichten zu bündeln. Im vorliegenden Band Mathematik, der einen Bogen spannt vom Beginn des Zählens und den idealen Platonischen Körpern bis zur Chaostheorie und dem Fermat’schen Theorem, setzt sich Tony Crilly mit jenen 20 Fragen auseinander, die das Herz der Mathematik und unseres Verständnisses der Welt bilden.

Wissenschaft und Methode

Author: Henri Poincaré
Publisher:
ISBN: 9783936532319
Format: PDF
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I. Forscher und Wissenschaftler: Die Auswahl der Tatsachen / Die Zukunft der Mathematik / Die mathematische Erfindung / Der Zufall II. Die mathematische Schlußweise: Die Relativität des Raumes / Die mathematischen Definitionen und der Unterricht / Mathematik und Logik / Die neue Logik / Die neuesten Arbeiten der Logistiker III. Die neue Mechanik: Mechanik und Radium / Mechanik und Optik / Die neue Mechanik und die Astronomie IV. Die Wissenschaft der Astronomie: Milchstraße und Gastheorie / Die Geodäsie in Frankreich Erläuternde Anmerkungen (von F. Lindemann) "Viele Mathematiker glauben, daß man die Mathematik auf die Gesetze der formalen Logik zurückführen kann. Unerhörte Anstrengungen wurden zu diesem Zwecke unternommen; zur Erreichung des bezeichneten Zieles scheute man sich z.B. nicht, die historische Ordnung in der Entstehung unserer Vorstellungen umzukehren, und man suchte das Endliche durch das Unendliche zu erklären. Für alle, welche das Problem ohne Voreingenommenheit angereifen, glaube ich im folgenden gezeigt zu haben, daß diesem Bestreben eine trügerische Illusion zugrunde liegt. Wie ich hoffe, wird der Leser die Wichtigkeit der Frage verstehen [...]." Henri Poincaré

Wie kleine Kinder schlau werden

Author: John Caldwell Holt
Publisher: Beltz
ISBN: 9783407228550
Format: PDF, ePub
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Ausgehend von der Beobachtung des kindlichen Spielens erläutert der Autor, wie Kinder denken und lernen.